如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
题目
如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
答案
证明:在△ABE和△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴AB=CD,
又∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
连接AC、BD,
∵∠AEB=∠DEC,
∴∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC,
即∠AEC=∠DEB,
在△ACE和△DBE中,
,
∴△ACE≌△DBE(SAS),
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=CD,然后根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形,连接AC、BD,求出∠AEC=∠DEB,再利用“边角边”证明△ACE和△DBE全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形整理即可.
矩形的判定
本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形判定,难点在于作辅助线并求出AC=BD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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