已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b

题目

已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b

答案

当a=b时显然等号成立
a不等于b不妨设a>b
则a^2(a-b)>b^2(a-b)
a^3-a^2b>b^2a-b^3
a^3+b^3>b^2a+a^2b
a>0 b>0 ab>0 两边同除以ab
a^2/b+b^2/a>a+b
综上所述 原式成立
Q.E.D.