连续函数定值定理

连续函数定值定理

题目
连续函数定值定理
设F(X)在闭区间【1,3】上连续
(1)如果F(1)+F(2)+F(3)=3,试证明至少存在一点A在【1,3】上,使F(A )=1
答案
F(1)+F(2)+F(3)=3
可以假设:
F(1)=1+a
F(2)=1+b
F(3)=1+c
a,b,c满足a+b+c=0
考察a,b,c:
若a=b=c=0,则:
F(1)=F(2)=F(3)=1
可取A=1,2,3中的任何一个.
a,b,c不全为0,则3个中必定有一个大于0,一个小于0
不妨假设a>0,b<0
于是F(1)>1,F(2)<1
由于F(X)在闭区间[1,3]上连续,因此在[1,2]上存在一点A使得F(A)=1,当然A也属于[1,3].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.