四边形ABCD AB=CD AE⊥CD CF⊥BD 垂足为E F BF=DE 求证四边形ABCD 是平行四边形

题目

四边形ABCD AB=CD AE⊥CD CF⊥BD 垂足为E F BF=DE 求证四边形ABCD 是平行四边形

答案

重要给你解出来了~
你先画一个草图~设AC与BD交与点O
根据我说的~顺一下~
首先~已知CF垂直BD,且BF=DF,又有公共边CF,故三角形CFB和CFD全等~
得出CB=CD,∠CBD=∠CDB
又AE垂直CD,则在三角形AEC中,∠EAC+∠ECA=90U度,同样的三角形CFD中,∠FCD+∠FDC=90度,三角形EOD中,∠EOD+∠EDO=90度,又∠EOD=∠AOB,不难得出,∠AFD=90度
所以,在三角形ABF和三角形BCF中
BF=BF,AB=CD=BC,∠AFB=∠CFB,
则,三角形ABF和三角形CBF相似
因此得知,∠ABD=∠CBD=∠CDB
即,AB平行于CD,又,AB=CD
所以四边形ABCD为平行四边形~
累死我了~好久没做个几何题了~老了啊~呵呵