若△ABC的三边为a，b，c，其中a，b满足a−2+b2−6b+9＝0，则c的取值范围为_．

题目

若△ABC的三边为a，b，c，其中a，b满足

a−2

+b2−6b+9＝0，则c的取值范围为______．

答案

∵

a−2

+b2−6b+9＝0，
∴

a−2

+（b-3）²=0，
∵

a−2

≥0，（b-3）²≥0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3，
∵△ABC的三边为a，b，c，
∴b-a＜c＜b+a，
∴3-2＜c＜3+2，
∴c的取值范围为：1＜c＜5；
故答案为：1＜c＜5．

先把

a−2

+b2−6b+9＝0配方得出

a−2

+（b-3）²=0，求出a，b的值，再根据三角形的三边关系即可求出c的取值范围．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．

考点点评：此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、三角形的三边关系，关键是通过配方求出a，b的值．