AD为三角形ABC的高,AC=BC,三角形ABC的周长为20cm,三角形ACD的周长为14cm,则AD=

题目

AD为三角形ABC的高,AC=BC,三角形ABC的周长为20cm,三角形ACD的周长为14cm,则AD=

答案

设BD＝X,CD＝Y
则AB＝6－X,AC＝X＋Y,X＋2Y＝14
根据勾股定理得：
AC^2－CD^2＝AD^2＝AB^2－BD^2
所以消去Y后解得：X＝18/13
所以AD^2＝AB^2－BD^2＝3276/169
所以AD＝6√91/13