在固定压力差（压力差为常数）下,当气体通过圆形管道时,其流量速率v（单位cm^3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比

题目

在固定压力差（压力差为常数）下,当气体通过圆形管道时,其流量速率v（单位cm^3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比
（1）写出气流流量速率v关于管道半径r的函数解析式
（2）若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm^3/s,求该气体通过半径为r的管道时,其流量速率v的表达式
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率(精准到1cm^3/s)

答案

1.v=kr^4……(r>0)
2.r=3,v=400
400=k*3^4=81k
k=400/81
v=400r^4/81
3.r=5
v=400*5^4/81=400*625/81=3086.4=3086cm^3/s