已知a,b,c,d为实数,且ad-bc=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方+d的平方+ab+cd≠1

题目

已知a,b,c,d为实数,且ad-bc=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方+d的平方+ab+cd≠1

答案

用反证法证明.假设a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1 因为ad-bc=1 所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc 所以等号两边同时乘以2,则 2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc 所以(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad...