已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a不等于0).若f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=1-2x,求函数f(x)的零点.

题目

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a不等于0).若f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=1-2x,求函数f(x)的零点.

答案

f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x0
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=-2x+1
所以2a=-2
a+b=1
则a=-1,b=1-a=2
所以f(x)=-x²+2x+1