过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,

题目

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,
求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切.

答案

过点P1作P1Q1垂直准线于点Q1
过点P2作P2Q2垂直准线于点Q2
则：
P1Q1＋P2Q2=P1F＋P2F=PP2
即梯形P1Q1Q2P2的中位线等于P1P2的一半,即：
P1P2的中点到准线的距离等于P1P2的一半.
圆心【P1P2的中点】到直线【准线】的距离,等于半径【P1P2的一半】
得证.