已知c＞0，设命题p：不等式x2-2cx+c≥0解集为R；命题q：方程x2+2x+2c=0没有实根，如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

题目

已知c＞0，设命题p：不等式x²-2cx+c≥0解集为R；命题q：方程x²+2x+2c=0没有实根，如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

答案

若命题p真，则有△=（-2c）²-4×1×c≤0，解得0＜c≤1；
若命题q真，则有△′=2²-4×1×2c＜0，解得c＞

1

2

．
根据p或q为真命题，p且q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．
当命题p为真、命题q为假时，可得0＜c≤

1

2

．
当命题p为假、命题q为真时，c＞1．
综上可得，c的取值范围为：0＜c≤

1

2

，或c＞1．