对于x∈(0,π/2),不等式1/sin^2x+p/cos^2x≥16恒成立,实数p的取值范围

题目

对于x∈(0,π/2),不等式1/sin^2x+p/cos^2x≥16恒成立,实数p的取值范围

答案

由于x∈(0,π/2)
则sinx∈(0,1),sin^2x∈(0,1)
记sin^2x=t∈(0,1)
则原题变为16t^2+(p-17)t+1≥0对t∈(0,1)恒成立
则p^2-34p+225≤0
解得P∈[9,25]
这类题看起来复杂,但实际上你见得多了熟悉了也是不难解决的~