如图已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于点G

题目

如图已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于点G
求证：（1）BF=CG(2)AF=1/2(AB+AC)

答案

证明：连接EB、EC∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC∴EF＝EG,AF＝AG （角平分线性质）,∠BFE＝∠CGE＝90∵DE垂直平分BC∴EB＝EC∴△BEF≌△CEG （HL）∴BF＝CG∵AF＝AB+BF,AG＝AC-CG∴AF+AG＝AB+BF+AC-CG∴2AF＝AB+AC∴A...