过三角形ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交与点F和E,求证：AE:ED=2AF:FB （请写出详细步骤）

题目

答案

图像如图
过D做DG//AB,交CF于点H,
因为三角形AEF与三角形DEH相似,
故AE：ED=AF：DH
因为D为BC中点,故DH=1/2BF
代入上式得到：AE：ED=AF：(1/2BF)=2AF:FB
得证

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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