求和:Sn=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+[1+1/2+1/4+…+(1/2)n-1].
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求和:Sn=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+[1+1/2+1/4+…+(1/2)n-1].
题目
求和:S
n
=1+(1+
1
2
答案
∵1+
1
2
+
1
4
+…+(
1
2
)
n-1
=
1−(
1
2
)
n
1−
1
2
=
2−
1
2
n−1
,
∴
S
n
=2n−(1+
1
2
+
1
2
2
+…+
1
2
n−1
)
=2n-
1−
1
2
n
1−
1
2
=2n-2+
1
2
n−1
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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