在直角坐标系中,已知抛物线y=x²+bx+3经过点A（3,0）,与y轴交点为B,设此抛物线的顶点为C.

题目

在直角坐标系中,已知抛物线y=x²+bx+3经过点A（3,0）,与y轴交点为B,设此抛物线的顶点为C.
（1）若点C1与C关于x轴对称.求证：点C1在直线AB上.
（2）在（1）的条件上,在抛物线y=x²+bx+3的对称轴上是否存在一点D使四边形OC1DB是等腰梯形?若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请简要说明理由.

答案

(1)
0=3^2+3b+3
b=-4
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
C(2,-1)
C1(2,1)
A(3,0),B(0,3)
AB:y=-x+3
x=2,y=1
点C1在直线AB上
(2)
D(2,2)
|DB|=|C1O|