如图，DE是△ABC的中位线，∠B=90°，AF∥BC．在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似？若存在，请先确定点M，再证明这两个三角形相似；若不存在，请说明理由．

题目

如图，DE是△ABC的中位线，∠B=90°，AF∥BC．在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似？若存在，请先确定点M，再证明这两个三角形相似；若不存在，请说明理由．

答案

存在，过点E作AC的垂线，与AF交于一点，即为M点．连接MC；∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE=EC．∵ME⊥AC，∴△AEM≌△CEM．∴∠MAE=∠MCE．∵∠B=90°，∴∠DAM=90°．∵AF∥BC，∴AM∥DE．∴∠MAE=∠AED．∴∠AE...