在△ABC中,AB＝AC.若P为BC上的任意一点,则AB²－AP²＝PB×PC吗?请证明.

题目

在△ABC中,AB＝AC.若P为BC上的任意一点,则AB²－AP²＝PB×PC吗?请证明.

答案

证：取BC中点D,连接AD∵AB=AC∴AD⊥BCAB²-AD²=BD²AP²-AD²=PD²两式相减得：AB²-AP²=BD²-PD²又BD²-PD²=(BD-PD)(BD+PD)BD-PD=PB∵D是BC中点∴BD=CD∴BD+P...