已知函数y=根号3*sinxcosx+cos(π+x)cosx

题目

已知函数y=根号3*sinxcosx+cos(π+x)cosx
(1)求函数的周期与最值；
（2）y取的最大值时,求自变量x的集合.

答案

y=√3/2 *sin2x-(cosx)^2=√3/2*sin2x-(1+cos2x)/2=√3/2*sin2x-1/2*cos2x-1/2=sin(2x-π/6)-1/2
1)周期=2π/2=π
最大值为1-1/2=1/2
最小值为-1-1/2=-3/2
2)y取最大值时,2x-π/6=2kπ+π/2,这里k为任意整数
得：x=kπ+π/3
写在集合为{x|x=kπ+π/3,k ∈Z}