已知f（x）=sin（2x+π/3）.设g(x)=f(x)-根号3f(x+π/4),求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合

题目

已知f（x）=sin（2x+π/3）.设g(x)=f(x)-根号3f(x+π/4),求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合

答案

g(x)=sin（2x+π/3)-3^(1/2)sin（2x+π/2+π/3)=sin（2x+π/3)-3^(1/2)cos（2x+π/3)=2[sin（2x+π/3)*cos(π/3)-cos（2x+π/3)*sin(π/3)]=2sin(2x)
所以当2x=2kπ+3/2π(k∈Z)时,函数g(x)有最小值-2,即相应的x的取值集合为
x=kπ+3/4π（k∈Z）