已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,AC平分∠DAB,点E为AC的中点.求证:DE=1/2BC.

已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,AC平分∠DAB,点E为AC的中点.求证:DE=1/2BC.

题目
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,AC平分∠DAB,点E为AC的中点.求证:DE=
1
2
BC
答案
证明:证法一:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.(1分)
∵∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC.(1+2分)
∵点E是AC的中点,∴DE⊥AC,(2分)
∵AC⊥BC,
∴∠AED=∠ACB=90°.(1分)
∴△AED∽△ACB.
DE
BC
AE
AC
1
2

∴DE=
1
2
BC.(2+2+1分)
证法二:
延长DE交AB于点F,(1分)
∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,(1分)
∵∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC.(1+2分)
∵点E是AC的中点,∴DE⊥AC,(2分)
∵AC⊥BC,∴∠CED=∠ACB=90°,
∴EF∥BC.(1分)
∴点F是AB的中点.
∴EF=
1
2
BC.(1+1分)
DE
EF
CE
AE

∴DE=EF=
1
2
BC.(1+1分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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