已知圆Ox^2+y^2=1和定点A(2,1).P是圆O外一动点,且过点P向圆O引切线PQ,切点为Q,若丨PQ丨=丨PA丨,(1
题目
已知圆Ox^2+y^2=1和定点A(2,1).P是圆O外一动点,且过点P向圆O引切线PQ,切点为Q,若丨PQ丨=丨PA丨,(1
求动点P的轨迹方程.(2)求PQ的最小值.(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,求出圆P的半径最小时圆P的方程.
答案
(1)设P(x,y)则 x^2+y^2=1^2+(x-2)^2+(y-1)^2化简得2x+y=3
(2)丨PQ丨=丨PA丨所以 PQ=√((x-2)^2+(y-1)^2)把y=3-2x代入可得
PQ=√(5x^2-12x+8)=√(5(x-6/5)^2-36/5+8)=√(5(x-6/5)^2+4/5)》√(4/5)所以最小值为√(4/5)
(3)圆P的半径最小时,圆P与圆O相切,则过原点做直线2x+y=3的垂线,距离为(3√5)/5
所以半径为((3√5)/5-1) 圆P的圆点坐标为(6/5,3/5)
所以圆P的方程为(x-6/5)^2+(y-3/5)^2=((3√5)/5-1) ^2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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