已知｜x｜≤π/4,求函数y=cos²+sinx的最小值

题目

已知｜x｜≤π/4,求函数y=cos²+sinx的最小值

答案

|x|≤π／4
－√2／2≤sinx≤√2／2
y＝cos²x＋sinx＝1－sin²x＋sinx
＝－﹙sinx－1／2﹚²＋5／4
当sinx＝－√2／2时,y有最小值为﹙1－√2﹚／2