在平面四边形ABCD中,向量AD=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,试问四边形是什么图形,且证明.

题目

在平面四边形ABCD中,向量AD=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,试问四边形是什么图形,且证明.

答案

因为平面四边形ABCD
所以AB//CD,BC//AD
所以向量a=-向量c
因为a*b=b*c
所以b*(a-c)=0
b*a=0
所以b垂直于a
同理b垂直于c
c垂直于d
d垂直于a
所以 四边形是矩形