如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AC⊥CD,DAC=60°,AB=BC=AC,E为PD的中点,F为ED的中点求证：平面PAC⊥平面PCD 求证：CF‖平面BAE

题目

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AC⊥CD,DAC=60°,AB=BC=AC,E为PD的中点,F为ED的中点求证：平面PAC⊥平面PCD 求证：CF‖平面BAE

答案

证明:做AE中点O,连接OF和BO
则可知OF//AD,OF=1/2AD
另外在三角形ACD中,AC=1/2AD
因为AC=BC,所以BC=OF
三角形ABC中,角ACB=60,所以BC//AD
则BC//OF,BC=OF
四边形BOFC是平行四边形
则BO//CF
因为BO是平面BAE上的直线
所以CF//平面BAE.