导数8xy的原函数是多少 怎么算出来的

题目

导数8xy的原函数是多少 怎么算出来的
还是没看明白
∫x(x)=∫[x,1]8xydy=4x(1-x^2)

答案

分离变量
dy/dx=8xy
dy/y=8xdx
lny = 4x^2
得到原函数：
y=e^(4x^2) -------- ①
验证如下,对①中两边求关于x的导数：
dy/dx=8xe^(4x^2)
而y'=8xy=8xe^(4x^2) （y=e^(4x^2)直接代入8xy）
二者相等.