已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2. (1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在同一直线上,求出此直线的函数解析式; (2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数
题目
已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2.
(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在同一直线上,求出此直线的函数解析式;
(2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.
答案
(1)二次函数的顶点坐标为(m-1,2m-3),
顶点坐标在某一直线的图象上,
即横坐标为x=m-1,
纵坐标为y=2m-3=2(x+1)-3
y=2x-1.
故不论m为何值,二次函数的顶点都在直线y=2x-1上;
(2)设二次函数的图象与x轴交于点A(x
1,0),B(x
2,0),
由已知|x
2-x
1|=4,再利用根与系数的关系,得
又(x
1-x
2)
2=(x
1+x
2)
2-4x
1x
2∴16=4(m-1)
2-4(m
2-2)
解得:m=-
∴原二次函数的解析式为:y=x
2+3x-
.
(1)先根据二次函数的解析式求出其顶点坐标,而其顶点坐标为新函数上任意一点,即横坐标为x=m-1,纵坐标为y=2m-3,整理即可得到所求函数的解析式;
(2)根据根与系数的关系求出两根之积与两根之和的表达式,再将|x2-x1|=4两边平方,转化为关于m的方程,解答即可.
二次函数综合题.
此题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数根与系数的关系,综合性较强,要求同学们有较强的分析能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- ( )the clothes line填什么介词?
- I am sure you will do the work well __
- 云母屏风烛影深,长河渐落晓星沉.的意思是什么?
- 陈明从晚上7点45分开始做作业,8点10分做完.他做作业用了( )小时.这期间钟面上的分针旋转了( )度
- 五湖四海的近意词是什么?
- 关于铜,稀硝酸和稀硫酸
- A,B两地相距600千米,一列慢车从A地开出,每小时行80千米,一列快车从B地开出,每小时行120千米.
- 用一个平底锅煎蛋,每次只能煎2个蛋,煎1个蛋要2分钟(正反面各需1分钟)煎3个蛋至少需要几分钟?
- 急求一篇两个人共同演讲的英语短文,长度在1分半钟左右最好,2分钟也可以!
- 换个角度写 大自然的语言
热门考点