已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2,方差是1/3

题目

已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2,方差是1/3
求证另一组数据3x1-2 、3x2-2 、3x3-2 、3x4-2 、3x5-2的平均数和方差分别是4和3

答案

证：因为已知数据的平均数是2,即（x1+x2+x3+x4+x5)/5=2
所以,要证的数据平均数=(3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2)/5
=(3(x1+x2+x3+x4+x5)-2*5)/5
=3(x1+x2+x3+x4+x5)/5-2*5/5
=3*((x1+x2+x3+x4+x5)/5)-2
=3*2-2
=4
方差也用相同方法即可证!