如图,在三角形abc中,ab=3,bc=根7,ac=2,若o为三角形abc的外心,则ob向量与oc向量的数量积为多少?

题目

如图,在三角形abc中,ab=3,bc=根7,ac=2,若o为三角形abc的外心,则ob向量与oc向量的数量积为多少?
有详解

答案

cosA=(3²+2²-7)/2×3×2=1/2 ∴A=60º
sinA=√3/2
外接圆半径R=|OB|=|OC|
2R=√7/sinA ∴ R=√（7/3）
ob向量×oc向量=|OB|×|OC|cos2A=R×Rcos120º=7/3×（-1/2）=-7/6