如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,请你求出EF+FC的最小值

题目

如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,请你求出EF+FC的最小值

答案

要是CF+FE的线段和最短,则作法：过C点作BD的对称点,由菱形性质得即为A点,﹙即A、C关于BD对称﹚,连接AE,交点即为F点.∴FA=FC,∴CF＋FE =AE,由∠ABC=60°,∴△ABC为等边△,∴BE=1,∴由勾股定理得AE=√3,即EF+FC的最小值=√3