已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量a＝(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（　　） A.（1，-4，2） B.(14，−1，12) C.(−14，1，

题目

已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量

a

＝(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（　　）
A. （1，-4，2）
B. (

1

4

，−1，

1

2

)
C. (−

1

4

，1，−

1

2

)
D. （0，-1，1）

答案

由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量a＝(2，1，1)，和向量PM，而PM=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）•（1，-4，2）=0，（0，2，4）•（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，...

由题意可知，所求法向量比垂直于向量

a

＝(2，1，1)，和向量

PM

，即数量积需都为0，验证即可．

本题考点：平面的法向量．

考点点评：本题考查平面的法向量，涉及数量积的运算，属基础题．