已知函数f（x）=（1+㏑x）／x,（x≥1） （1）试判断函数f（x）的单调性,并说明理由

题目

已知函数f（x）=（1+㏑x）／x,（x≥1） （1）试判断函数f（x）的单调性,并说明理由
（2）若f（x）≥k／x+1恒成立,求实数k的取值范围
（3）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）e（n-2）（这里为e的n-2次方）,（n∈N*）

答案

(1) f(x) = (1 + lnx)x⁻¹ f'(x) = (1/x)x⁻¹ + (1+lnx)(-1)x⁻² = -x⁻²lnx x ≥1时,lnx ≥0,x⁻² > 0,f'(x) ≤ 0,减函数(2) 令g(x) = (x+1)f(x) = x⁻
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