已知当x=-1时,二次函数f(x)=ax^2+bx+c取得最小值,等差数列｛an}的前n项和sn=f(n),a2=5,求数列an的通项公式

题目

已知当x=-1时,二次函数f(x)=ax^2+bx+c取得最小值,等差数列｛an}的前n项和sn=f(n),a2=5,求数列an的通项公式

答案

因为f(x)=ax^2+bx+c在x=-1时取最小值,并且等差数列前n项和Sn=f(n),所以,a>0,且 f(x)=a(x+1)^2-a=ax^2+2ax.由a2=5得 a1=S1=f(1)=3a,a2=S2-S1=8a-3a=5a=5,所以,a=1,故 Sn=f(n)=n^2+2n,所以,an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^...