线性代数——正定二次型和半正定二次型是什么关系

题目

线性代数——正定二次型和半正定二次型是什么关系
如题,一个“正定二次型”是不是同时也是“半正定二次型”啊?原因为何?
x1^2+x2^2+x3^2,对于任何实列向量x，都有x^TAx>=0,那么它也是半正定二次型吗？

答案

正定的实二次型,要求对于任何【非0的】向量X,都有X^AX>0,半正定的要求≥0,因此正定的都是半正定的,就像人同时也是灵长类一样.
如果讨论的空间是3维的,那么x1^2+x2^2+x3^2是正定的二次型.