设M是平行四边形ABCD的对角线的交点.证明对任意一点O,向量OM=(向量OA+向量OB+向量OC+向量OD)四分之一
题目
设M是平行四边形ABCD的对角线的交点.证明对任意一点O,向量OM=(向量OA+向量OB+向量OC+向量OD)四分之一
还有一题:设AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,用向量AB和AC表示向量AD,BE,CF,并且求向量AD+BE+CF 急用
答案
1题:向量OA=OM+MA
OB=OM+MB
OC=OM+MC
OD=OM+MD
四个等式相加 :OA+OB+OC+OD=4OM+(MA+MB+MC+MD)
由于平行四边形对角线 则有MA=-MC MB=-MD
故MA+MB+MC+MD=0
OA+OB+OC+OD=4OM OM=(OA+OB+OC+OD)/4
2题:四边形AFDE为平行四边形 (由中线定理可得)
则向量AD=向量AF+AE=AB/2+AC/2
即AD=(AB+AC)/2
AE=AC/2 BA+AE=BE 则BE=AC/2-AB
同理 CF=AB/2-AC
AD+BE+CF=AB/2+AC/2+AC/2-AB+AB/2-AC=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 儿童急走追黄蝶,飞入菜花无处寻的意思
- I have not been to me 这句话为什么这样翻译?我没有做过一回自己?been to me
- 已知A,B,C,D,E属于原子序数依次增大的短周期主族原素,短周期元素中C元素的原子半径最大,
- 组词填空
- 求一篇《Home rules》的英语作文,60字左右,
- 商场销售电视,早上卖总数的一半多10天台,下午买了剩下的一半多20台,最后还剩95台,商场原来有电视( )台
- a1x+b1y+c1与a2x+b2y+c2垂直,a1`b1`a2`b2的关系是什么
- 初三上英语作文.
- 我有一个梦想中精神力量物质力量是什么
- 4Fe+3O2=高温=2Fe2O3 4Fe+3O2==2Fe2O3 2Fe+H2O+O2=Fe2O3+H2(上升)都对么?
热门考点