证明y=xcosx不是周期函数.
题目
证明y=xcosx不是周期函数.
证明y=xcosx不是周期函数.
答案
反证法.假设存在周期T>0.
f(x)=x cos x = f(x + T) = f(x + 2T)
f(0) = f(T) = f(2T) = 0
T = (k + 1/2) * π
2T = (2k + 1)* π,而周期必须是(k+1/2)* π形式,矛盾.
因此,假设不成立,原题中的函数不可能是周期函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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