B、C是圆O上的点,线段AB经过圆心O,连结AB、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠B,AC是圆O的切线吗为什么?

题目

B、C是圆O上的点,线段AB经过圆心O,连结AB、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠B,AC是圆O的切线吗为什么?

答案

是.
证明：
AB 交圆 O 于另外一点 E,BE 为直径,连接 CE,则∠ECB = 90°.
∴△BEC ∽ △CED （∠CDE = ∠ECB = 90°,∠CED = ∠BEC）
∴∠B = ∠ECD
又∵∠ACD = 2∠B
∴∠ACE = ∠B
∴∠ACE 为弦切角
∴ AC 是 圆O 的切线