已知,在△ABC中,AB＞AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.

题目

已知,在△ABC中,AB＞AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.
（1）求证：AD=AE
（2）求证：BD=CE
（3）若AB=a AC=b 求AD的长

答案

∠NAD=∠NAE,∠AND=∠ANE=90° ∴△AND≌△ANE ∴AD=AE
∠ADE=∠E
过C作CF‖AD交ED于F,则
∠CFE=∠ADE=∠E
∴CF=CE
由BM=MC
易证△MBD≌MCF
∴BD=CF
∴EC=BD
AD=AB-BD=AB-CE=AB-(AE-AC)
∴AD=(AB+AC)/2=(a+b)/2