已知m，n为正整数，且（16×2m-n）×（5m+n×25）=1000000，求3m+2n的值．

题目

已知m，n为正整数，且（16×2^m-n）×（5^m+n×25）=1000000，求3m+2n的值．

答案

∵（16×2^m-n）×（5^m+n×25）=1000000，
∴2⁴×2^m-n×5^m+n×5²=25×4×25×4×25×4，
∴2^m-n+4×5^m+n+2=2⁶×5⁶，
∴m-n+4=6，m+n+2=6，
∴m=3，n=1，
∴3m+2n=3×3+2×1=11．