点P是双曲线x²/9-y²/16=1的右支上一点,点M,N分别是圆（x＋5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1的动点,则‖PM‖-‖PN‖

题目

点P是双曲线x²/9-y²/16=1的右支上一点,点M,N分别是圆（x＋5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1的动点,则‖PM‖-‖PN‖的最小值为

答案

左焦点设为A 右焦点为B那么|PA|-|PB|=2a=6M和N的两个圆圆心正好是双曲线的两个焦点即M在○A上 N在○B上 ○A半径为2 ○B半径为1其中|PM|≤|PA|-|AM| 当且仅当M在PA上成立|PN|≥|PB|+|BN| 当且仅当N在PB延长线上成立所...