P是双曲线9分之x²-16分之y²=1的右支上一点,M、N分别是圆（x＋5）²＋y²=4

题目

P是双曲线9分之x²-16分之y²=1的右支上一点,M、N分别是圆（x＋5）²＋y²=4
和（x-5）²＋y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值

答案

圆（x＋5）²＋y²=4 的圆心F1（-5,0）,半径是2
圆（x-5）²＋y²=1的圆心是F2(5,0),半径是1
双曲线x²/9-y²/16=1
a²=9,b²=16
∴ c²=25
∴ F1,F2是双曲线的交点
∴ |PM| -|PN|
≤ |PF1|+2-（|PF2|-1）
= |PF1 |-|PF2|+3
=2a+3 （双曲线的定义）
=9
即|PM|-|PN|的最大值是9