怎样简便有效地将矩阵化为约化阶梯型矩阵

题目

怎样简便有效地将矩阵化为约化阶梯型矩阵
将矩阵化为约化阶梯型矩阵有没有什么固定的、最简的的化法?每次我都是挨个数瞎凑,很浪费的时间,还化不好

答案

先找出第一列数的规律,例如（开始化简时应该先观察其中行与行之间有无成倍数关系的 若有可直接使其中一行为0）
2 3 5 6
4 1 4 5
1 2 3 4
3 6 7 9
这个矩阵可以用第2行减去第4行（4-3后能得到1这样有利于后续化简） ,以此类推可以用第4行减第1行.注意：减的时候注意顺序 例如先用第4行减去第2行后第4行就变为1 3 2 3 此时如果再用第2行减去第四行 就不能达到将第1列数化为1的目的.当然如果你计算能力够强的话也可以直接减去某一行的倍数.（最好为首数字为1的那一行 如列中的第三行,以为1与任何整数都成倍数关系.）
1 -5 -3 -4
1 3 2 3
1 1 2 2
1 2 3 4
化简第一列（把第一列全化为1后）就可以让矩阵其中三行分别去减剩余那一行的（可自己任选一行作为被减行）注：最好选系数接都近于1的那一行（经验论）例如例中的第三行（1 1 2 2）得到如下形式
1 1 2 2
0 1 1 2
0 2 0 1
0 -6 -5 -6
此时,观察三行以0开头的行向量有无成倍数关系的行,若有使其中一行直接为0.（此例中没有）
可化简成如下形式（如笔者次使用第3行+（-2）X第2行·用第4行加(6X第二行）得到
1 1 2 2
0 1 1 2
0 0 -2 -3
0 0 1 6
剩下的化简步骤不再赘述 但要注意阶梯型与标准型的区别 一般来说化解为阶梯型后还要将有阶梯的那一列化为除1以外全为0的形式 如：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
如此好算方程的解.
补充：再遇到两行系数不好化解 如：
2 5 8 3
7 8 9 1
可以同乘两行首数字的公倍数如：第一行乘以-7 第二行乘以2 之所以乘﹣7是为了化简时方便.