如图,平行四边形ABCD中,点E是DC中点,连AE并延长与BC延长线交于点F,若S△CEF=10,求四边形ABCE的面积.
题目
如图,平行四边形ABCD中,点E是DC中点,连AE并延长与BC延长线交于点F,若S
△CEF=10,求四边形ABCE的面积.
答案
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠D=∠FCD,
在△ADE和△FCE中,
∵
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴S
△FAB=S
▱ABCD
∵AB∥CD
∴△FEC∽△FAB
∴CE:AB=1:2
∴S
△FEC:S
△FAB=1:4
∵S
△CEF=10
∴S
△FAB=40
∴四边形ABCE的面积=40-10=30.
根据平行四边形的性质可得到△ADE≌△FCE,从而得到S△FAB=S▱ABCD,再根据相似三角形的判定得到△FEC∽△FAB,根据相似三角形的性质可得到相似比,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到△ABF的面积,从而不难求得四边形ABCE的面积.
相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定.
此题主要考查学生对全等三角形的判定及相似三角形的判定及性质的综合运用能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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