有关高二向量的数学题

题目

有关高二向量的数学题
1.推动一个废弃的集装箱至少需要3000N的力,用大小分别为2000N和1500N的力作用在这个集装箱上,则当两个力的夹角∈?时才能推动它?
2.若|向量OP|=5,|向量OQ|=3,|向量OP-向量OQ|=7,那么以向量OP,向量OQ为边的平行四边形面积是?
最好有详细过程,谢谢~

答案

1.推动一个废弃的集装箱至少需要3000N的力,用大小分别为2000N和1500N的力作用在这个集装箱上,则当两个力的夹角∈?时才能推动它?
解析：由余弦定理
Cosθ=(2^2+1.5^2-3^2)/(2*2*1.5)=-11/24
当二个力夹角小于等于π-arccos(-11/24)时,才能推动它
2.若|向量OP|=5,|向量OQ|=3,|向量OP-向量OQ|=7,那么以向量OP,向量OQ为边的平行四边形面积是?
解析：设向量OP=(x1,y1),向量OQ=(x2,y2)
向量OP-向量OQ=(x1-x2,y1-y2)
|向量OP-向量OQ|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-2(x1x2+y1y2)=49
∴25+9-2(x1x2+y1y2)=49==> x1x2+y1y2=-15/2
向量OP*向量OQ=x1x2+y1y2=|向量OP|*|向量OQ|cosθ=15cosθ=-15/2
∴cosθ=-1/2==>sinθ=√3/2
∴以向量OP,向量OQ为边的平行四边形面积是5*3* sinθ=15√3/2