如果0°＜a＜90°,且|sin² a-1/4|+(cos a- √3/2）²=0,求tan a的值.

题目

如果0°＜a＜90°,且|sin² a-1/4|+(cos a- √3/2）²=0,求tan a的值.

答案

∵平方值和绝对值都是非负的
又∵ |sin² a-1/4|+(cos a- √3/2）²=0
∴ sin²a-1/4=0, cosa-√3/2=0
∴ sin²a=1/4, cosa=√3/2
∵ 0°＜a＜90°,∴sina>0
∴ sina=1/2,cosa=√3/2
∴ tana=sina/cosa=(1/2)/(√3/2)=√3/3