如图,D是等边三角形ABC内一点,且DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠P的度数.

如图,D是等边三角形ABC内一点,且DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠P的度数.

题目
如图,D是等边三角形ABC内一点,且DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠P的度数.
答案
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°.
在△ADC和△BDC中,
AC=BC
AD=BD
CD=CD

∴△ADC≌△BDC(SSS),
∴∠ACD=∠BCD.
∵∠ACD+∠BCD=∠ACD=60°,
∴∠BCD=30°.
∵BP=AB,
∴BP=BC.
在△BDP和△BDC中,
BP=BC
∠DBP=∠DBC
BD=BD

∴△BDP≌△BDC(SAS),
∴∠P=∠BCD,
∴∠P=30°.
答:∠P=30°.
根据等边三角形的性质就可以得出△ADC≌△BDC,就可以求出∠ACD=∠BCD=30°,再证明△BDP≌△BDC就可以得出∠P=∠BCD,从而得出结论.

全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

本题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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