求定积分 ∫ (π/2 ,0) x sin x dx

题目

求定积分 ∫ (π/2 ,0) x sin x dx

答案

∫ (π/2 ,0) x sin x dx
=-xcosx（π/2,0）+∫（π/2,0）cosxdx
=-xcosx（π/2,0）+sinx（π/2,0）
=-π/2 cosπ/2-0+sinπ/2-sin0
=1
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