平面向量的正交分解及坐标表示,平面向量的坐标运算.

题目

平面向量的正交分解及坐标表示,平面向量的坐标运算.
已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+xAC(x€R),试求x为何值时,点P在第一,三象限的角平分线上?

答案

一三象限的角平分线为：y=x
所以,可设P(a,a)
向量AB=(3,1),向量AC=(5,7),向量AP=(a-2,a-3)
代入所给等式得：
(a-2,a-3)=(3,1)+(5x,7x)
则：a-2=5x+3
a-3=7x+1
两式相减得：1=-2x+2
得：x=1/2
所以,x=1/2时,满足题意.