已知sinα-2sinβ=-根号2/2 cosα-2cosβ=根号2/2,则sin（α-β）=?

题目

已知sinα-2sinβ=-根号2/2 cosα-2cosβ=根号2/2,则sin（α-β）=?

答案

(sinα-2sinβ)²=1/2
sin²α+4sin²β-4sinαsinβ=1/2 ①
(cosα-2cosβ)²=1/2
cos²α+4cos²β-4cosαcosβ=1/2 ②
①+②得：1+4-4(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
得：cosαcosβ+sinαsinβ=1
即：cos(α-β)=1
则：sin²(α-β)=1-cos²(α-β)=0
所以,sin(α-β)=0