以过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是(  ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

以过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是(  ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

题目
以过椭圆
x
答案
设过右焦点F的弦为AB,右准线为l,A、B在l上的射影分别为C、D
连接AC、BD,设AB的中点为M,作MN⊥l于N
根据圆锥曲线的统一定义,可得
|AF|
|AC|
=
|BF|
|BD|
=e,可得
|AF|+|BF|
|AC|+|BD|
=e<1

∴|AF|+|BF|<|AC|+|BD|,即|AB|<|AC|+|BD|,
∵以AB为直径的圆半径为r=
1
2
|AB|,|MN|=
1
2
(|AC|+|BD|)
∴圆M到l的距离|MN|>r,可得直线l与以AB为直径的圆相离
故选:C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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